小学数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路)

1、归一问题

在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

总量+份数=1份数量

1份数量x所占份数=所求几份的数量

另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量，

例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

例3、5辆汽车4次可以运送吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送吨钢材，需要运几次?

2、归总问题

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

1份数量x份数=总量

总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做套衣服的布，现在可以做多少套?

例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50干克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10干克，这批蔬菜可以吃多少天?

3、和差问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32干克，乙丙两袋共重30干克，甲丙两袋共重22干克，求三袋化肥各重多少干克，

例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

4、和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷(几倍+1)=较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数x几倍=较大的数

【解题思路和方法)

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1、果园里有杏树和桃树共棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?

例2、东西两个仓库共存粮吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?

例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

例4、甲乙丙三数之和是，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?

差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系)

两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

较小的数x几倍=较大的数，

【解题思路和方法)

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，

例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多棵。求杏树、桃树各多少裸?

例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的本倍，求父子二人今年各是多少岁?

例3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?

例4、粮库有94吨小麦和吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

6、倍比问题

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题，

总量+一个数量=倍数

另一个数量x倍数=另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1、干克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽克，可以榨油多少?

例2、今年植树节这天，某小学名师生共植树棵，照这样计算，全县00名师生共植树多少裸?

例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入元，照这样计算，全乡亩果园共收入多少元?全县亩果园共收入多少元?

7、相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

相遇时间=总路程+(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)x相遇时间

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，

例1、南京到上海的水路长干米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28米，从上海开出的船每小时行21干米，经过几小时两船相遇?

例2、小李和小刘在周长为米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?

例3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15米，乙每小时行13米，两人在距中点3米处相遇，求两地的距离。

8、追击问题

两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)x追及时间

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1、好马每天走米，劣马每天走75干米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

例2、小明和小亮在米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 次追上小亮时跑了米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3、我人民解放*追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10干米的速度逃跑，解放*在晚上22点接到命令，以每小时30米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60米，问解放*几个小时可以追上敌人?

例4、辆客车从甲站开往乙站，每小时行48干米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40干米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

9、植树问题

按相等的距离植树，在距离、株距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

线形植树裸数=距离÷裸距+1

环形植树裸数=距离÷棵距

方形植树裸数=距离÷裸距-4

三角形植树裸数=距离÷裸距-3

面积植树裸数=面积÷(裸距x行距)

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1、一条河堤米，每隔2米栽一裸垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?

例2、一个圆形池塘周长为米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?

例3、一个正方形的运动场，每边长米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?

例4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?

例5、一座大桥长米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，共可以安装多少盏路灯?

10、年龄问题

这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变"这个特点.

可以利用”差倍问题”的解题思路和方法。

例1、爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?

例2、母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

例3、甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁".乙 说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?

11、行船问题

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差，

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速

(顺水速度-逆水速度)÷2=水速

顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2

逆水速=船速×2-顺水速=顺水速一水速×2

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1、一只船顺水行米需用8小时，水流速度为每小时15干米，这只船逆水行这段路程需用几小时?

例2、甲船逆水行千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?

12、列车问题

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速

火车追及：追及时间·(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)

火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

座大桥长2米，一列火车以每分钟米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

例2

列长米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

例3

列长米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?

例4

一列长米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?

13、时钟问题

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12.

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

变通为"追及问题。后可以直接利用公式。

例1

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?

例2

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?

例3

六点与七点之间什么时候时针与分针重合?

14、盈亏问题

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题，

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数=(大盈一小盈)÷分配差

参加分配总人数=(大亏一小亏)÷分配差

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?

例2

修一条公路，如果每天修米，修完全长就得延长8天；如果每天修米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?

例3

学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少辆车?多少人？

15、工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地胃”、“一条水渠村”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率·工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷(甲工作效率·乙工作效率)

变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

例2

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?

例3

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时オ能完成?

例4

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

16、正反比例问题

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值二定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键，许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修米后，已修的变成未修的，求这条公路总长是多少米?

例2

张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?

例3

孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?

17、按比例分配问题

所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数，

从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1

学校把植树裸的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人三个班各植树多少棵?

例2

用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3:4:5。三条边的长各是多少厘米?

例3

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊？

例4

某工厂 、二、三车间人数之比为8：12：21， 车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

18、百分数问题

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数，分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号"%".

在实际中和常用到"百分点"这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%.

掌握“百分数”、“标准量”、“比较量”三者之间的数量关系：

百分数=比较量÷标准量

标准量=比较量÷百分数

一般有三种基本类型

(1)求一个数是另一个数的百分之几

(2)已知一个数，求它的百分之几是多少

(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数，

例1

仓库里有一批化肥，用去克，剩下6克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几?

例2

红旗化工厂有男职工人，女职工人，男职工人数比女职工少百分之几?

例3

红旗化工厂有男职工人，女职工人，女职工比男职工人数多百分之几?

例4

红旗化工厂有男职工人，有女职工人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?

19、“牛吃草”问题

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”、这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

草总量=原有草量+草每天生长量x天数

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

例2

一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10个小时才能淘完。求17个人几小时可以淘完？

20、鸡兔同笼问题

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做 鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

1、 鸡兔同笼问题

假设全都是鸡，则有

兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4×鸡兔总数一实际脚数)÷(4-2)

2、第二鸡兔同笼问题

假设全都是鸡，则有

兔数=(2×鸡笼总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全都是兔，则有

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡，如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

例2

2亩菠菜要施肥1干克，5亩白菜要施肥3干克，两种菜共16亩，施肥9干克，求白菜有多少亩?

例3

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

例4

(第二鸡兔同笼问题)鸡笼共有只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

例5

有个馍个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?

21、方阵问题

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

(1)方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=(每边人数-1)×4

每边人数=四周人数÷4+1

(2)方阵总人数的求法

实心方阵：总人数=每边人数x每边人数

空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?

内边人数=外边人数一层数×2

(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则

总人数=(每边人数-层数)x层数×4

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1

在育オ小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?

例2

有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

例3

有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?

例4

一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?