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鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，最早记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型，解法很多，每一种方法都体现了数学的魅力所在，并不能说哪一种方法就好，哪一种方法就差，最关键的还要看在解题过程中培养学生形成发散的思维，不要让孩子拘泥于形式，只要能用自己的方法解出就是最好的方法。当然在实际应用中低年级学生常用列举法和假设法，高年级学生常用列方程来解决问题。下面我们来看看《孙子算经》中的原题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译过来就是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？下面我们来介绍几种解法。方法一、列表法对于低年级学生来说，我们可以用列表法来解决这类问题，但是相对麻烦一些。我们可以先列一个表格，然后将鸡、兔总脚数分别依次列出，通过逐个比对，最终能够发现当鸡等于23只，兔等于12只时，满足题目的条件，这样就做出来了。在这个过程中注意培养孩子归纳总结的能力。方法二、假设法具体做法，因为总共有35头而每一只动物只有一个头，所以可以假设35只全部是鸡，那么应该有35×2=70只脚，而实际有94只脚，差下94-70=24只脚，而通常情况下每只兔子比每只鸡多两只脚，显然多的24只脚都是兔子的，所以有12只兔子，35-12=23只鸡。公式：如果假设全是鸡：（总脚数-总头数×一只鸡脚的数量）÷（一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）当然也可以假设全是兔子：应该有脚4×35=（只）兔子脚比总数多：-94=46（只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）鸡的只数：46÷2=23（只）兔子的只数：35-23=12（只）公式：如果假设全是兔子：（总头数×一只兔子脚的数量-总脚数）÷（一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）方法三、抬腿法抬腿法一：如果让鸡抬一只脚和兔子抬两只脚，这时腿的数量就减半，变成94÷2=47（只）脚，现在每鸡一只脚着地，每只兔子两只脚着地，鸡的数量就是腿的数量，兔子的腿就比兔子的数量多1。那么现在腿的总数量与头的数量之差47-35=12，就是兔子的数量。然后算出鸡的数量。列式：如果鸡抬一只脚，兔子抬两只脚：兔子数量94÷2-35=12（只）；鸡的数量：35-12=23（只）总结公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。抬腿法二：（类似砍腿法）先让兔子和鸡同时抬两只脚，脚的总数减少35×2=70（只）脚，剩下的脚就全是兔子的了，还剩下94-70=24（只）脚，现在每一只兔子就还两只脚，那么24里面有几个2就有几只兔子，用24÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。列式：如果鸡和兔子同时抬起两只脚：兔子的数量：（94-35×2）÷2=12（只）；鸡的数量：35-12=23（只）。抬腿法三假设鸡和兔子都听指挥，那么让所有动物5抬起一只脚，笼中站立的脚： 　　94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）　兔：24÷2=12（只）　鸡：35-12=23（只）方法四、砍足法假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了.方法五、一元一次方程法：（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2(35-x)=94解得x=12鸡：35-12=23(只）答：兔子有12只，小鸡有23只。（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+4(35-x)=94解得x=23兔：35-23=12(只）所以兔子有12只，鸡有23只。答：兔子有12只，小鸡有23只。方法六、二元一次方程组法:解：设鸡有x只，兔有y只。则x+y=35，2x+4y=94（x+y=35）×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）y=12把y=12代入(x+y=35）x+12=35x=35-12x=23。答：兔子有12只，鸡有23只。数学的学习需要思考，在最开始的阶段千万不要告诉孩子怎么去做，而是让孩子去探索答案，只要能解出来就是孩子的最好的答案。声明:图片来源于网络，如果侵权请告知删除。


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